题目内容

设a，b均为正的常数，且x＞0，y＞0，
a
x
+
b
y
=1，则x+y的最小值为
 
．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：利用“1”的代换，再利用基本不等式求得x+y的最小值．
解答： 解：∵a，b均为正的常数，且x＞0，y＞0，
a
x
+
b
y
=1，
∴x+y=（x+y）（
a
x
+
b
y
）=a+b+
ay
x
+
bx
y
≥a+b+2
ab
，
当且仅当
ay
x
=
bx
y
时，x+y的最小值为a+b+2
ab
．
故答案为：a+b+2
ab
．
点评：本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．
练习册系列答案
相关题目
已知抛物线C的顶点为坐标原点，其焦点F（c，0）（c＞0）到直线l：x-y+2=0的距离为
3
2
2
．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）若M是抛物线C上异于原点的任意一点，圆M与y轴相切．
（i）试证：存在一定圆N与圆M相外切，并求出圆N的方程；
（ii）若点P是直线l上任意一点，A，B是圆N上两点，且
AB
=λ
BN
，求
PA
•
PB
的取值范围．
已知抛物线方程x2=4y，直线y=kx+m交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且x1x2=-4，则m的值
 
．
若曲线y=|x2-2|与直线y=3x+k恰有三个公共点，则k的值为
 
．
已知函数f(x)=ln
x-1
2-x
，则f（
11
10
）+f（
6
5
）f（
13
10
）+f（
7
5
）+f（
3
2
）+f（
8
5
）+f（
17
10
）+f（
9
5
）+f（
19
10
）=
 
．
曲线y=ex上的点到直线x-y-3=0的最短距离是
 
．
在平面直角坐标系中，若不等式组
x+y-2≥0
x-y+2≥0
x≤t
表示的平面区域的面积为1，则实数t的值为
 
．
已知向量
a
，
b
夹角为45°，且|
a
|=1，|
b
|=3
2
，则|2
a
-
b
|=
 
．
有一块半径为R，圆心角为60°（∠AOB=60°）的扇形木板，现欲按如图所示锯出一矩形（矩形EFGN）桌面，则此桌面的最大面积为
 
．

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