题目内容

已知函数f（x）=
xa-2   (0＜x≤2)
(
1
2
)x+
1
4
  (x＞2)
是（0，+∞）上的单调递减函数，则实数a的取值范围是
 
．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由已知函数f（x）=
xa-2   (0＜x≤2)
(
1
2
)x+
1
4
  (x＞2)
是（0，+∞）上单调递减，则在两个分段上函数均为减函数，且当x=2时，按照x＜2得到的函数值不小于按照x≥2得到的函数值．由此关于a的不等式，解不等式即可得到答案．
解答： 解：∵函数f（x）=在（-∞，+∞）上单调递减，
∴
a-2＜0
2a-2≥(
1
2
)2+
1
4
，
解得1≤a＜2，
故答案为：[1，2）．
点评：本题考查的知识点是函数的单调性的性质，其中根据分段函数单调性的确定方法，构造出满足条件的关于a的不等式，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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lim
n→∞
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tn
=
 
．
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lim
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1
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1
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1
2
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1
4
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B、充要条件
C、必要不充分条件
D、既不充分也不必要条件
曲线
x=3secθ
y=4tanθ
（θ为参数）的焦距是（　　）
A、2B、5C、8D、10

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