题目内容
“m＜1”是“函数f（x）=x2-x+
m存在零点”的（ ）
| 1 |
| 4 |
| A、充分不必要条件 |
| B、充要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据充分条件，必要条件的概念及二次函数存在零点，即二次函数和x轴有交点的充要条件是△≥0，即可找出正确选项．
解答：
解：△=1-m；
∴m＜1时，△＞0，∴函数f（x）和x轴有两个交点，即该函数存在零点；
∴m＜1是函数f（x）存在零点的充分条件；
若函数f（x）存在零点，则△≥0，即m≤1；
∴函数f（x）存在零点，不一定得出m＜1；
∴m＜1不是函数f（x）存在零点的必要条件；
∴m＜1是函数f（x）存在零点的充分不必要条件．
故选：A．
∴m＜1时，△＞0，∴函数f（x）和x轴有两个交点，即该函数存在零点；
∴m＜1是函数f（x）存在零点的充分条件；
若函数f（x）存在零点，则△≥0，即m≤1；
∴函数f（x）存在零点，不一定得出m＜1；
∴m＜1不是函数f（x）存在零点的必要条件；
∴m＜1是函数f（x）存在零点的充分不必要条件．
故选：A．
点评：考查充分条件，必要条件，充分不必要条件的概念，及二次函数图象和x轴有交点的充要条件．
练习册系列答案
相关题目
下列语句是命题的有（ ）
| A、x2-3≥x |
| B、与一条直线相交的两直线平行吗？ |
| C、?x∈Z，3x+1=5x |
| D、好难的题目！ |
如图直线MN与⊙O相切于C，AB为直径，∠CAB=40°，则∠MCA的度数为（ ）
| A、50° | B、40° |
| C、60° | D、55° |
下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
| A、y=x3 | ||
| B、y=2x | ||
| C、y=ln|x| | ||
D、y=
|
当x∈[1，∞）时，下列不等式恒成立的是（ ）
A、lnx≤1-
| ||||
B、lnx≤
| ||||
C、lnx≤
| ||||
| D、lnx≥x-1 |
已知M={x|x2≤4}，N={x|
≥1}，则M∩N=（ ）
| 2 |
| x-1 |
| A、{x|1＜x≤2} |
| B、{x|-2≤x≤1} |
| C、{x|1≤x≤2} |
| D、{x|x＜2} |
