Question

设x，y∈R⁺且

1

x

+

1

y

=1，则x+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由题意可得x+y=（x+y）（

1

x

+

1

y

）=2+

x

y

+

y

x

，再利用基本不等式求得x+y的最小值．

解答： 解：由题意x，y∈R⁺且

1

x

+

1

y

=1可得，x+y=（x+y）（

1

x

+

1

y

）=2+

x

y

+

y

x

≥2+2

x y • y x

=4，
当且仅当x=y=2时，等号成立，故x+y的最小值为4，
故答案为：4．

点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的成立条件以及检验等号成立条件，属于基础题．