题目内容
已知y=f（x）为R上的奇函数且x∈（-∞，0]时是减函数，若f（2a2+a+1）＜f（-3a2+2a+1），求a的取值范围 ．
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由条件利用奇函数的性质可得函数在R上是减函数，再根据f（2a2+a+1）＜f（-3a2+2a+1），可得 2a2+a+1＞-3a2+2a+1，由此求得a的取值范围．
解答：
解：由题意可得，函数f（x）在[0，+∞）上也是减函数，故函数在R上是减函数．
再根据f（2a2+a+1）＜f（-3a2+2a+1），可得 2a2+a+1＞-3a2+2a+1，即 a（5a-1）＞0，
求得a＜0，或a＞
，
故答案为：（-∞，0）∪（
，+∞）．
再根据f（2a2+a+1）＜f（-3a2+2a+1），可得 2a2+a+1＞-3a2+2a+1，即 a（5a-1）＞0，
求得a＜0，或a＞
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故答案为：（-∞，0）∪（
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点评：本题主要考查奇函数的性质，函数的单调性的应用，一元二次不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
当x∈[1，∞）时，下列不等式恒成立的是（ ）
A、lnx≤1-
| ||||
B、lnx≤
| ||||
C、lnx≤
| ||||
| D、lnx≥x-1 |