Question

对任意实数a，b，定义F（a，b）=

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2

（a+b-|a-b|），如果函数f（x）=ln（e²x），g（x）=3-x，那么G（x）=F（f（x），g（x））的最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：数形结合

分析：“对任意实数a，b，定义：定义F（a，b）=

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2

（a+b-|a-b|）”的意思是两个函数的函数值进行比较，较大的舍去留下较小的函数值，结合图象即可求出函数值．

解答： 解：：“对任意实数a，b，定义：定义F（a，b）=

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2

（a+b-|a-b|）”的意思是两个函数的函数值进行比较，
较大的舍去留下较小的函数值．
∵f（x）=ln（e²x）=2+lnx，g（x）=3-x，
如图示：
故G（x）的最大值等于2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查了函数的最值及其几何意义，以及数形结合的数学思想，属于基础题．