题目内容
设离心率为e的双曲线C：
-
=1，（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线l过点F且斜率为k．若直线l与双曲线左、右支都有交点，则（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、e2-k2＞1 |
| B、k2-e2＜1 |
| C、k2-e2＞1 |
| D、e2-k2＜1 |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设直线方程为：y=k（x-c）代入双曲线方程得：（b2-a2k2）x2+2a2k2cx-a2k2c2-a2b2=0，方程有两根，x1•x2＜0，因-a2k2c2-a2b2必定小于0，故只需：b2-a2k2＞0即可，运用离心率公式由此能求出结果．
解答：
解：由题意可设直线方程为：y=k（x-c）代入双曲线方程得：
（b2-a2k2）x2+2a2k2cx-a2k2c2-a2b2=0，方程有两根，可设为x1＞0，x2＜0：
x1•x2=
＜0，
因-a2k2c2-a2b2必定小于0，故只需：b2-a2k2＞0即可，
b2-a2k2=c2-a2-a2k2=a2e2-a2-a2k2=a2（e2-1-k2）＞0
即有e2-1-k2＞0，即e2-k2＞1．
故选A．
（b2-a2k2）x2+2a2k2cx-a2k2c2-a2b2=0，方程有两根，可设为x1＞0，x2＜0：
x1•x2=
| -a2k2c2-a2b2 |
| b2-a2k2 |
因-a2k2c2-a2b2必定小于0，故只需：b2-a2k2＞0即可，
b2-a2k2=c2-a2-a2k2=a2e2-a2-a2k2=a2（e2-1-k2）＞0
即有e2-1-k2＞0，即e2-k2＞1．
故选A．
点评：本题考查双曲线的方程和性质，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的灵活运用．
练习册系列答案
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如图，BA是⊙O的直径，AD是切线，BF、BD是割线，求证：BE•BF=BC•BD．把函数y=sin(2x+
)的图象向右平移
个单位，所得的图象对应的函数是（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| A、奇函数 |
| B、偶函数 |
| C、既是奇函数又是偶函数 |
| D、非奇非偶函数 |
某一批花生种子，若每1粒发芽的概率为
，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为（ ）
| 3 |
| 5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|