Question

16．4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而收获更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动，校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生，通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如表列联表：

	喜欢读纸质书	不喜欢读纸质书	合计
男	16	4	20
女	8	12	20
合计	24	16	40

（Ⅰ）根据如表，能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？
（Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
下列的临界值表供参考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据表中数据，计算K²的值，对照数表即可得出结论；
（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2，计算对应的概率值，填写ξ的分布列，计算数学期望值．

解答 解：（Ⅰ）根据表中数据，计算随机变量
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{40{×（16×12-8×4）}^{2}}{24×16×20×20}$≈6.667＞6.635，
所以能有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系；
（Ⅱ）ξ的可能取值为0、1、2，则P（ξ=0）=$\frac{{C}_{12}^{2}}{{C}_{16}^{2}}$=$\frac{11}{20}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{12}^{1}{•C}_{4}^{1}}{{C}_{16}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{16}^{2}}$=$\frac{1}{20}$；
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P	$\frac{11}{20}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{20}$

所以ξ的数学期望为Eξ=0×$\frac{11}{20}$+1×$\frac{2}{5}$+2×$\frac{1}{20}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了独立性检验与离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础题目．