Question

7．下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深关系

时刻	0：00	3：00	6：00	9：00	12：00	15：00	18：00	21：00	24：00
水深（m）	5.0	7.0	5.0	3.0	5.0	7.0	5.0	3.0	5.0

若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+h（其中A＞0，ω＞0，h＞0）来近似描述，则该港口在11：00的水深为4m．

Answer 1

分析 利用已知数据，确定合适的周期、振幅等，即可得出函数解析式，从而能求出该港口在11：00的水深．

解答 解：由题意得函数y=Asin（ωt）+h（其中A＞0，ω＞0，h＞0）的周期为T=12，
$\left\{\begin{array}{l}{h+A=7}\\{h-A=3}\end{array}\right.$，解得A=2，h=5，
∴ω=$\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$，
∴y=2sin$\frac{π}{6}t$+5，
∴该港口在11：00的水深为y=2sin$\frac{11}{6}π$+5=4（m）．
故答案为：4．

点评 解具有周期变化现象的实际问题关键是能抽象出三角函数模型，解决的步骤是：审题，建模，求解，还原．