题目内容
4．微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用．某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如表数据：| 型号 手机品牌 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ |
| 甲品牌（个） | 4 | 3 | 8 | 6 | 12 |
| 乙品牌（个） | 5 | 7 | 9 | 4 | 3 |
（Ⅱ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出3种型号的手机进行大规模宣传销售．
①求在型号Ⅰ被选中的条件下，型号Ⅱ也被选中的概率；
②以X表示选中的手机型号中抢到的红包超过5个的型号种数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．
下面临界值表供参考：
| P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （Ⅰ）根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2=0.4＜2.706，可得到没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；
（Ⅱ）由题意求得X的取值1，2，3，运用排列组合的知识，可得各自的概率，求得X的分布列，由期望公式计算即可得到（X）．
解答 解：（Ⅰ）根据题意列出2×2列联表如下：
| 红包个数 手机品牌 | 优 | 非优 | 合计 |
| 甲品牌（个） | 3 | 2 | 5 |
| 乙品牌（个） | 2 | 3 | 5 |
| 合计 | 5 | 5 | 10 |
${K^2}=\frac{{10{{（{4-9}）}^2}}}{5×5×5×5}=\frac{10×25}{25×25}=0.4＜2.072$，
所以没有85%的理由认为抢到红包个数与手机品牌有关． …（4分）
（Ⅱ）①令事件C为“型号 I被选中”；事件D为“型号 II被选中”，
则$P（C）=\frac{C_4^2}{C_5^3}=\frac{3}{5}\;，\;P（CD）=\frac{C_3^1}{C_5^3}=\frac{3}{10}$，
所以$P（\left.D\right|C）=\frac{P（CD）}{P（C）}=\frac{1}{2}$． …（6分）
②随机变量X的所有可能取值为1，2，3，…（7分）
$P（{X=1}）=\frac{C_3^1•C_2^2}{C_5^3}=\frac{3}{10}$；
$P（{X=2}）=\frac{C_2^1C_3^2}{C_5^3}=\frac{3}{5}$；
$P（{X=3}）=\frac{C_3^3}{C_5^3}=\frac{1}{10}$． …（10分）
故X的分布列为：
| X | 1 | 2 | 3 |
| P | $\frac{3}{10}$ | $\frac{3}{5}$ | $\frac{1}{10}$ |
点评 本题考查独立性检验知识的运用，考查超几何分布的计算公式、分布列和数学期望及其排列与组合的计算公式，考查计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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16．4月23日是世界读书日，为提高学生对读书的重视，让更多的人畅游于书海中，从而收获更多的知识，某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯，让思考伴随人生”的实践活动，校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生，通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书，来了解在校高一学生的读书习惯，得到如表列联表：
（Ⅰ）根据如表，能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系？
（Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
下列的临界值表供参考：
| 喜欢读纸质书 | 不喜欢读纸质书 | 合计 | |
| 男 | 16 | 4 | 20 |
| 女 | 8 | 12 | 20 |
| 合计 | 24 | 16 | 40 |
（Ⅱ）从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E（ξ）．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
下列的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |