题目内容
3．若ax2+ax+a+3≥0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）| A． | （-4，0） | B． | （-∞，-4）∪（0，+∞） | C． | [0，+∞） | D． | （-4，0] |
分析 由题意，检验a=0是否满足条件，当a≠0 时，需满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a（a+3）＜0}\end{array}\right.$，从而解出实数a的取值范围．
解答 解：因为ax2+ax+a+3＞0对一切实数x恒成立，
所以当a=0时，不等式为3＞0，满足题意；
当a≠0，需满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△={a}^{2}-4a（a+3）＜0}\end{array}\right.$，解得a＞0
总之a≥0
故a的取值范围为：[0，+∞）．
故选：C．
点评 本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化和分类讨论的数学思想．
练习册系列答案
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| A． | $（\frac{1}{2}，+∞）$ | B． | $[\frac{1}{2}，+∞）$ | C． | $（\frac{1}{4}，+∞）$ | D． | $[\frac{1}{4}，+∞）$ |