题目内容
18．
某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中a的值；
（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；
（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟．
分析 （1）根据频率和为1，列出方程求出a的值；
（2）计算工人上班所需时间不少于1小时的频率，求出对应的频数即可；
（3）利用各小组底边中点坐标×对应频率，再求和，即可得出平均时间．
解答 解：（1）由频率分布直方图可得：
0.125×20+a×20+0.0065×20+0.003×2×20=1，
解得：a=0.025；--------（4分）
（2）工人上班所需时间不少于1小时的频率为：
0.003×2×20=0.12，
因为2400×0.12=288，
所以所招2400名工人中有288名工人可以申请住宿；--------（8分）
（3）该工厂工人上班路上所需的平均时间为：
10×0.25+30×0.5+50×0.13+70×0.06+90×0.06=33.6（分钟）．--------（12分）
点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，是基础题目．
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