题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，且椭圆
的右顶点到直线
的距离为3.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
与椭圆交于
，
两点，求
的面积的最大值(
为坐标原点).
【答案】（1）
.（2）
【解析】
（1）根据椭圆
的右顶点到直线
的距离为3可求
，然后利用离心率可求
，结合
的关系可得椭圆的方程；
（2）设出直线方程，联立椭圆方程，结合韦达定理可求
，结合三角形面积公式及基本不等式可求
的面积的最大值.
（1）因为椭圆的右顶点到直线的距离为3，
所以
，解得
或
（舍）.
因为椭圆的离心率为
，所以
，
所以
，所以
.
故椭圆的方程为.
（2）由题意可知直线
的斜率不为0，
则可设直线的方程为
，
，
，
联立
，整理得
，
则
，
，
从而
.
故的面积
.
设
，则
，故
，
当且仅当
，即
时，的面积取得最大值2.
练习册系列答案
相关题目
