题目内容

【题目】如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,为等边三角形,G是线段SB上的一点,且SD//平面GAC.

1)求证:GSB的中点;

2)若FSC的中点,连接GAGCFAFG,平面SAB⊥平面ABCD,求三棱锥F-AGC的体积.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

连接于点,连接,利用线面平行的性质定理可得,//,再由的中点即可得证;

利用边长的倍数关系和棱锥的体积公式进行转化, ,利用间接法,结合题意求出即可.

1)证明:如图,连接于点,则的中点,连接

平面,平面平面平面

,而的中点,∴的中点.

2)解:∵分别为的中点,

.

的中点,连接

为等边三角形,∴

又平面平面,平面平面平面

平面

因为,所以,因为

.

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