题目内容
【题目】如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,,为等边三角形,G是线段SB上的一点,且SD//平面GAC.
(1)求证:G为SB的中点;
(2)若F为SC的中点,连接GA,GC,FA,FG,平面SAB⊥平面ABCD,,求三棱锥F-AGC的体积.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
连接交于点,连接,利用线面平行的性质定理可得,//,再由为的中点即可得证;
利用边长的倍数关系和棱锥的体积公式进行转化, ,利用间接法,结合题意求出即可.
(1)证明:如图,连接交于点,则为的中点,连接,
∵平面,平面平面,平面,
∴,而为的中点,∴为的中点.
(2)解:∵,分别为,的中点,
∴.
取的中点,连接,
∵为等边三角形,∴,
又平面平面,平面平面,平面,
∴平面,
因为,所以,因为,
∴,
∴.
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