Question

【题目】若实数满足，①的最大值为________；②若恒成立，则实数的取值范围是________.

Answer 1

【答案】4

【解析】

（1）首先画出可行域，和的图象，通过平移直线，确定的最大值；（2）当时，恒成立，当时，恒成立，即，转化为斜率关系，利用可行域求不等式两边斜率的最值.

首先画出可行域，令，画出初始目标函数的图象，

令，得，当目标函数的横截距最大时，也取得最大值，

所以平移至点处，函数取得最大值，

，解得： ，即,代入目标函数；

由可行域可知，

当时，，此时恒成立，

当时，不等式整理为：恒成立，

即

设，表示可行域内的点与定点连线的斜率，由图象可知当定点与点连结时，斜率取得最小值

设，表示可行域内的点与定点连线的斜率，由图象可知当与定点连结时，斜率取得最大值

综上可知：

故答案为：4；