Question

已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|0≤ax+1≤3}．若A∪B=B，求实数a的取值组成的集合．

Answer 1

考点：子集与交集、并集运算的转换

专题：函数的性质及应用

分析：本题可先对集合A、B进行化简，再利用A∪B=B得到集合A、B之间的关系，从而得到参数a满足的关系式，解不等式得到a的取值范围，即本题结论．

解答： 解：∵集合A={x|x²-3x+2=0}，
∴集合A={1，2}．
∵A∪B=B，
∴A⊆B．
∴1∈B，2∈B．
∵B={x|0≤ax+1≤3}，
∴0≤a+1≤3，
0≤2a+1≤3．
∴-

1

2

≤a≤1．
∴实数a的取值组成的集合{a|-

1

2

≤a≤1}．

点评：本题考查了集合与集合的关系、集合与元素的关系，本题难度不大，属于基础题．