题目内容
20．平面上动点P到定点F（1，0）的距离比点P到y轴的距离大1，求动点P的轨迹方程．分析 设出动点P的坐标，分P的横坐标小于等于0和大于0两种情况讨论，横坐标小于等于0时明显看出P的轨迹是x轴负半轴，x大于0时直接由题意列式化简整理即可．
解答 解：设P（x，y），
由P到定点F（1，0）的距离为$\sqrt{（{x-1）}^{2}+{y}^{2}}$，
P到y轴的距离为|x|，
当x≤0时，P的轨迹为y=0（x≤0）；
当x＞0时，又动点P到定点F（1，0）的距离比P到y轴的距离大1，
列出等式：$\sqrt{{（x-1）}^{2}+{y}^{2}}$-|x|=1
化简得y2=4x（x≥0），为焦点为F（1，0）的抛物线．
则动点P的轨迹方程为：y2=4x或$\left\{\begin{array}{l}y=0\\ x≤0\end{array}\right.$．
点评 本题考查了抛物线的方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
8．已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{1}}^{2}}$=1（a1＞b1＞0）与双曲线C2：$\frac{{x}^{2}}{{{a}_{2}}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{{b}_{2}}^{2}}$=1（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，设椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，O为坐标原点，P是两曲线的公共点，且∠F1PF2=60°，则$\frac{{e}_{1}{e}_{2}}{\sqrt{3{{e}_{1}}^{2}+{{e}_{2}}^{2}}}$的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |