Question

5．设A={x|-3≤x≤a}，B={y|y=3x+10，x∈A}，C={z|z=5-x}，x∈A}，且B∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 通过集合A，得出集合B和C，再利用B∩C=C列出关系式求出a的范围即可．

解答 解：根据题意，对集合A分两类讨论：
①若A≠∅，则a≥-3，即A=[-3，a]，
对于B：y=3x+10∈[1，3a+10]，
对于C：z=5-x∈[5-a，8]，
又因为B∩C=C，所以，C⊆B，
即$\left\{\begin{array}{l}{5-a≥1}\\{3a+10≥8}\end{array}\right.$，解得a∈[-$\frac{2}{3}$，4]，
②若A=∅，则B=C=∅，符合题意，
此时，a＜-3，
综合以上讨论得，a∈（-∞，-3）∪[-$\frac{2}{3}$，4]．

点评 本题主要考查了集合中交集的运算，不等式组的解法，考查了转化与分类讨论的解题思想，属于中档题．