题目内容
已知函数f（x）=ax2-ex（a∈R），当a=1时，判断f（x）的单调性．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：计算题,导数的综合应用
分析：化简f（x）=x2-ex，求导f′（x）=2x-ex，二阶求导f″（x）=2-ex，从而判断f′（x）=2x-ex≤2ln2-2=2（ln2-1）＜0；从而确定函数的单调性．
解答：
解：当a=1时，
f（x）=x2-ex，
f′（x）=2x-ex，
f″（x）=2-ex，
故f′（x）=2x-ex在（-∞，ln2）上是增函数，
在（ln2，+∞）上是减函数；
故f′（x）=2x-ex≤2ln2-2
=2（ln2-1）＜0；
故f（x）=x2-ex在R上是减函数．
f（x）=x2-ex，
f′（x）=2x-ex，
f″（x）=2-ex，
故f′（x）=2x-ex在（-∞，ln2）上是增函数，
在（ln2，+∞）上是减函数；
故f′（x）=2x-ex≤2ln2-2
=2（ln2-1）＜0；
故f（x）=x2-ex在R上是减函数．
点评：本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
小学夺冠AB卷系列答案
ABC考王全优卷系列答案
相关题目
已知|
如图，侧棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中，AE=2，AC=4，∠AEB=60°，点B为DE中点，连接A1E．