题目内容
若O是△ABC所在平面内一点，且满足|
-
|=|
-
+
-
|，试判断△ABC的形状．
| OB |
| OC |
| OB |
| OA |
| OC |
| OA |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由向量的减法法则，将题中等式化简得|
|=|
-
|，进而得到|
-AC|=|
+
|，由此可得以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形，得到△ABC是直角三角形．
| BC |
| AB |
| AC |
| AB |
| AB |
| AC |
解答：
解：∵
=
-
，
=
-
，
=
-
，
∴|
-
|=|
+
-2
|，
即|
|=|
+
|．
∵
=
-
，
∴|
-
|=|
+
|，
由此可得：
以AB、AC为邻边的平行四边形对角线相等，
∴以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形，
∴∠BAC=90°，得△ABC的形状是直角三角形．
故选：D
| CB |
| OB |
| OC |
| AB |
| OB |
| OA |
| AC |
| OC |
| OA |
∴|
| OB |
| OC |
| OB |
| OC |
| OA |
即|
| CB |
| AB |
| AC |
∵
| CB |
| AB |
| AC |
∴|
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
由此可得：
以AB、AC为邻边的平行四边形对角线相等，
∴以AB、AC为邻边的平行四边形为矩形，
∴∠BAC=90°，得△ABC的形状是直角三角形．
故选：D
点评：本题给出向量等式，判断三角形ABC的形状，着重考查了平面向量的加法、减法法则和三角形的形状判断等知识，属于中档题．
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已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F（2，0）设等边△ABC边长为6，若
=3
，
=
，则
•
等于（ ）
| BC |
| BE |
| AD |
| DC |
| BD |
| AE |
A、-6
| ||
B、6
| ||
| C、-18 | ||
| D、18 |