Question

3．已知命题p：若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，命题q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），sinx＜tanx，则下列命题中的真命题是（　　）

• A． p∧q
• B． p∨（￢q）
• C． （￢p）∧（￢q）
• D． （￢p）∧q

Answer 1

分析 命题p：若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，当$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，不一定成立；命题q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），可得0＜cosx＜1，即tanxcosx＜tanx，即可判断出真假．再利用复合命题之间的判定方法即可得出．

解答 解：命题p：若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$，当$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，不一定成立，因此是假命题；
命题q：?x∈（0，$\frac{π}{2}$），
∵0＜cosx＜1，∴tanxcosx＜tanx，即sinx＜tanx，因此是真命题．
只有￢p∧q是真命题．
故选：D．

点评 本题考查了复合命题之间的判定方法、向量共线定理、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．