Question

11．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，cosA=$\frac{4}{5}$，b=2，面积S=3，则a为（　　）

• A． $3\sqrt{5}$
• B． $\sqrt{17}$
• C． $\sqrt{21}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系可得sinA，再由面积公式可得c值，由余弦定理可得．

解答 解：在△ABC中cosA=$\frac{4}{5}$，∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$，
∵b=2，面积S=3，∴S=$\frac{1}{2}$bcsinA，
∴3=$\frac{1}{2}$×2c×$\frac{3}{5}$，解得c=5，
∴由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA，
=b²+c²-2bccosA=13，即a=$\sqrt{13}$．
故选：D．

点评 本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属基础题．