题目内容

8．已知复数z=$\frac{2-i}{1+2i}$，则|z|等于（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式计算．

解答 解：∵z=$\frac{2-i}{1+2i}$=$\frac{（2-i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{-5i}{5}=-i$，
∴|z|=1．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

练习册系列答案
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（Ⅱ）求证：m＜n；
（Ⅲ）若不等式$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$+7x-2＞k（xlnx-1）（k为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值，并证明lnx＜$\frac{14}{9}$（解答过程可参考使用以下数据ln7≈1.95，ln8≈2.08）
19．下列命题错误的是（　　）
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A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．（￢p）∧q
13．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且c•cosA-acosC=$\frac{2}{3}$b．
（1）其$\frac{tanA}{tanC}$的值；
（2）若tanA，tanB，tanC成等差数列，求$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}-{c}^{2}}{bc}$的值．
20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-（x-2）^{2}+2，x≤1}\\{|x-2|，x＞1}\end{array}\right.$，则f（f（3））=1，f（x）的单调减区间是（1，2）．
17．函数$f（x）=-2tanx+m，x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{3}]$有零点，则实数m的取值范围是$[-2\;，\;2\sqrt{3}]$．
18．已知等差数列{an}中，a3=-13，a5=-11，n∈N*
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（3）若cn=an+16+$\frac{1}{{（a}_{n}+16）^2}$，记数列{cn}前n项和为Sn．
求证：$\frac{n^2（n+1）+3n-1}{2n}$≤Sn≤$\frac{6n^3+9n^2+23n-2}{6（2n+1）}$．

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