Question

设函数f（x）=x²-2ax-1在[0，2]上的最小值为g（a），
（1）求g（a）的解析式；
（2）若0≤a≤3，求g（a）的最大值和最小值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：（1）中函数的表达式求出对称轴x=a，通过讨论a的取值范围得到g（a）的解析式，（2）由g（a）的解析式结合a的范围求出最值．

解答： 解：（1）∵函数f（x）=x²-2ax-1，
∴对称轴x=a，
当a≤0时，g（a）=g（0）=-1，
当0＜a＜2时，g（a）=-a²-1，
当a≥2时，g（a）=g（2）=-4a+3，
∴g（a）=

-1       (a≤0) -a2-1， (0＜a＜2) -4a+3， (a≥2)

．
（2），当0≤a≤2时，g（a）=-a²-1，
g（0）_最大=-1，g（2）_最小=-5，
当2≤a≤3时，g（a）=-4a+3，
g（2）_最大=-9，g（3）_最小=-13，

点评：本题考察了二次函数的性质，解析式的求法，求函数的最值问题，分类讨论思想的应用，是一道中档题．