题目内容
我市某校高三年级有男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样的方法从中抽取16人，进行新课程改革的问卷调查．设其中某项问题的选择分为“同意”与“不同意”两种，且每人都做了一种选择．下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息．
（Ⅰ）求x、y、z的值
（Ⅱ）若面向高三年级全体学生进行该问卷调查，试根据上述信息，估计高三年级学生选择“同意”的人数；
（Ⅲ）从被调查的女生中选取3人进行交谈，设选到的3名女生中，选择“同意”的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
| 同意 | 不同意 | 合计 | |
| 男生 | x | 5 | |
| 女生 | y | 3 | |
| 教师 | 1 | z |
（Ⅱ）若面向高三年级全体学生进行该问卷调查，试根据上述信息，估计高三年级学生选择“同意”的人数；
（Ⅲ）从被调查的女生中选取3人进行交谈，设选到的3名女生中，选择“同意”的人数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．
考点：离散型随机变量的期望与方差,分层抽样方法
专题：综合题,概率与统计
分析：（Ⅰ）根据男生720人，女生480人，教师80人，用分层抽样的方法从中抽取16人，得到每个个体被抽到的概率，用概率分别乘以三个部分的人数，得到每一个部分所抽的人数；
（Ⅱ）根据高三学生中15人有7人同意，得到高三年级学生“同意”的人数为用总人数乘以同意的比例，得到结果；
（Ⅲ）ξ的可能取值是0，1，2，3，求出相应的概率，可得分布列，从而可求数学期望．
（Ⅱ）根据高三学生中15人有7人同意，得到高三年级学生“同意”的人数为用总人数乘以同意的比例，得到结果；
（Ⅲ）ξ的可能取值是0，1，2，3，求出相应的概率，可得分布列，从而可求数学期望．
解答：
解：（I）男生抽：
=9人，女生抽：
=6人，
教师抽：16-9-6=1人，
∴x+5=9，y+3=6，1+z=1，
解得：x=4，y=3，z=0．
（II）高三年级学生“同意”的人数约为1200×
=560人；
（Ⅲ）ξ的可能取值是0，1，2，3，则
P（ξ=0）=
=
，P（ξ=1）=
=
，P（ξ=2）=
=
，P（ξ=3）=
=
，
∴ξ的分布列
Eξ=0×
+1×
+2×
+3×
=1.5．
| 720×15 |
| 1200 |
| 480×15 |
| 1200 |
教师抽：16-9-6=1人，
∴x+5=9，y+3=6，1+z=1，
解得：x=4，y=3，z=0．
（II）高三年级学生“同意”的人数约为1200×
| 7 |
| 15 |
（Ⅲ）ξ的可能取值是0，1，2，3，则
P（ξ=0）=
| ||||
|
| 1 |
| 20 |
| ||||
|
| 9 |
| 20 |
| ||||
|
| 9 |
| 20 |
| ||||
|
| 1 |
| 20 |
∴ξ的分布列
| ξ | 0 | 1 | 2 | 3 | ||||||||
| P |
|
|
|
|
| 1 |
| 20 |
| 9 |
| 20 |
| 9 |
| 20 |
| 1 |
| 20 |
点评：本题考查分层抽样方法，考查古典概型及其概率公式，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．
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