Question

函数y=sinx在区间[-

π

6

，

5π

6

]上的值域为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=sinx在区间[-

π

6

，

π

2

）和（

π

2

，

5π

6

]上的单调性，求出y的最大值与最小值，即得y的值域．

解答： 解：∵函数y=sinx在区间[-

π

6

，

π

2

）上是增函数，在（

π

2

，

5π

6

]上是减函数；
∴在x=

π

2

时，函数y取得最大值1；
又∵sin（-

π

6

）=-

1

2

，sin

5π

6

=

1

2

，
∴y的最小值是-

1

2

；
∴函数y的值域为[-

1

2

，1]．
故答案为：[-

1

2

，1]．

点评：本题考查了正弦函数的图象与性质的问题，应用正弦函数在它的定义域上的单调性，求出函数的最值，就可以求出函数的值域，是基础题．