Question

设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论成立的是（　　）

• A、f（x）+g（x）是偶函数
• B、f（x）•g（x）是偶函数
• C、f（x）+g（x）是奇函数
• D、f（x）•g（x）是奇函数

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，得f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
令F（x）=f（x）g（x），验证F（-x）与F（x）的关系．

解答： 解：∵f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），
令F（x）=f（x）g（x）
F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）g（x）=-F（x）
∴F（x）=f（x）g（x）为奇函数．
故选：D．

点评：本题主要考查函数奇偶性的定义，属于基本题．