题目内容

AB为单位圆上的弦，P为单位圆上的动点，设f（λ）=|
BP
-λ
BA
|的最小值为M，若M的最大值Mmax=
3
2
，则|
AB
|的值等于
 
．
考点：平面向量的综合题
专题：计算题,平面向量及应用
分析：设λ
BA
=
BC
，则f（λ）=|
BP
-λ
BA
|=|
CP
|，点C在直线AB上，故f（λ）的最小值M为点P到AB的距离，由此可得结论．
解答： 解：设λ
BA
=
BC
，则f（λ）=|
BP
-λ
BA
|=|
CP
|，
∵λ
BA
=
BC
，∴点C在直线AB上，
∴f（λ）的最小值M为点P到AB的距离，
∵Mmax=
3
2
，
∴|
AB
|=2
1-(
3
2
-1)2
=
3

故答案为：
3
．
点评：本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=（x2+ax+b）ex在点（0，f（0））处的切线方程是y=-2x+1，其中e是自然对数的底数．
（Ⅰ） 求实数a、b的值；
（Ⅱ） 求函数f（x）的极值．
已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=2sinA且
cosB
cosC
=-
b
2a+c

（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求△ABC面积的最大值．
如图，在平行四边形ABCD中，设
AB
=
a
，
AD
=
b
，AP的中点为S，SD的中点为R，RC的中点为Q，QB的中点为P，若
AP
=m
a
+n
b
，则m+n=（　　）
A、
6
5
B、
8
7
C、
3
2
D、1
设F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦点，A（a，b），P是双曲线右支上的动点．若|PF|+|PA|的最小值为3a，则该双曲线的离心率为（　　）
A、
10
-1
B、1+
10
C、
1+
3
2
D、
1+
10
2
已知数列{an}的前n项和Sn=
1
2
n（n+1），bn是an与an+1的等差中项．
（Ⅰ）求bn；
（Ⅱ）设cn=
1
(2n-1)bn
，数列{cn}的前n项和为Tn，若满足不等式bn+λ＜Tn 的正整数n有且仅有两个，求实数λ的取值范围．
定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=
-x2，x∈[0，1)
1-|x-3|，x∈[1，+∞)
，则方程f（x）=
1
4
的所有解之和为
 
．
把函数y=f（x）的图象向右平移
π
4
个单位，然后将图象上的所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变）得到函数y=cosx的图象，则函数y=f（x）的解析式为（　　）
A、y=cos（
1
2
x+
π
4
）
B、y=cos（2x+
π
4
）
C、y=cos（
1
2
x+
π
8
）
D、y=cos（2x+
π
2
）
按要求求下列函数的值域：
（1）y=3
x
-1（观察法）；
（2）y=
-2x2+3x+2
（配方法）；
（3）y=2-x+
3x-1
（换元法）；
（4）y=
-2x+1
x-1
（分离常数法）．

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