题目内容
【题目】如图①，在等腰梯形
中，
，
，
分别为
，
的中点，
，
为
中点现将四边形
沿
折起,使平面
平面
，得到如图②所示的多面体在图②中，
（1）证明：
；
（2）求二面角
的余弦值。
【答案】（1）见证明；（2）
【解析】
（1）由已知可得EF⊥AB，EF⊥CD，折叠后，EF⊥DF，EF⊥CF，利用线面垂直的判定得EF⊥平面DCF，从而得到EF⊥MC；（2）由平面
平面
，得
平面
，得
，进一步得
，
，
两两垂直.以
为坐标原点，分别以
，
，
所在直线为
轴，
轴，
轴建立空间直角坐标系
，求平面
，平面
的法向量，求解即可
（1）由题意，可知在等腰梯形
中，
，
∵
，分别为
，
的中点，∴
，
.
∴折叠后，
，
.
∵
，∴
平面
.
又
平面，∴
.
（2）∵平面平面，平面
平面
，且
，
∴平面，∴，∴，，两两垂直.
以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系
.
∵
，∴
.
∴
，
，
，
.
∴
，
，
.
设平面，平面的法向量分别为
，
.
由
，得
.
取
，则
.
由
，得
.
取
，则
.
∵
，
∴二面角
的余弦值为.
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【题目】甲、乙两名射手互不影响地进行射击训练,根据以往的数据统计,他们射击成绩的分布列如下表所示.
射手甲 | 射手乙 | ||||||
环数 |
|
|
| 环数 |
|
|
|
概率 |
|
|
| 概率 |
|
|
|
（1）若甲射手共有
发子弹,一旦命中
环就停止射击,求他剩余
发子弹的概率；
（2）若甲、乙两名射手各射击
次,求
次射击中恰有次命中环的概率；
（3）若甲、乙两名射手各射击
次,记所得的环数之和为
,求的概率分布.
