题目内容
【题目】如图，平面四边形
中，
,
,
,
，将三角形
沿
翻折到三角形
的位置，平面
平面
，
为
中点.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)详见解析(Ⅱ)
【解析】
（Ⅰ）由题意
为等边三角形，可以证明
及
，由平面
平面
，可知
平面
，从而
，进而可以得到
平面
，即可证明
；(Ⅱ)以
为坐标原点，
分别为
轴，
轴建立空间直角坐标系，分别求出
和平面
的法向量
，由
可以得到答案。
（Ⅰ）由题意为等边三角形，则
，
在三角形中，
,
，由余弦定理可求得
，
，即
又平面平面，平面
平面
，
平面
平面 
等边三角形中，
为
中点，则，且
平面，
（Ⅱ）以为坐标原点，分别为轴，轴建立空间直角坐标系，
则
，
，
，
，
，
设
是平面的法向量，则
，
取
所以直线
与平面所成角的正弦值为.
【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：
组别 | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 2 | 15 | 20 | 25 | 24 | 10 | 4 |
（I）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，198），μ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（37＜Z≤79）；
（II）在（I）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额（单元：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
现有市民甲参加此次问卷调查，记ξ（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求ξ的分布列与数学期望．附：参考数据与公式：
14．
若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；P（μ2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．
