题目内容
【题目】如下图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出
，
的数据）和频率分布直方图.
（1）求分数在的频率及全班人数；
（2）求频率分布直方图中的
；
（3）若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率.
【答案】（1）频率为0.2，人数为25人 （2）
，
（3）0.7
【解析】
（1）频率分布直方图中
所对应矩形的面积即为分数在的频率，频数与频率比值即为总数.(2)由茎叶图得
的频数，由频数与总人数的比值得频率，从而得到y值，再利用频率和为1可得x值；（3）利用列举法，求出基本事件总数以及至少有一份分数在之间的基本事件数，利用古典概型概率公式即可得出结果.
（1）分数在的频率为
，
由茎叶图知，分数在之间的频数为5，
∴全班人数为
人
（2）分数在之间的频数为2，由
，得
又
，解得：
（3）分数在
内的人数是
人，
将之间的3个分数编号为
，
之间的2个分数编号为
，
在
之间的试卷中任取两份的基本事件为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共10个
其中，至少有一个在之间的基本事件有7个
故至少有一份分数在之间的概率是
.
【题目】在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：
组别 | [30，40） | [40，50） | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） | [90，100] |
频数 | 2 | 15 | 20 | 25 | 24 | 10 | 4 |
（I）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布N（μ，198），μ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求P（37＜Z≤79）；
（II）在（I）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于μ的可以获赠2次随机话费，得分低于μ的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
赠送话费的金额（单元：元） | 20 | 40 |
概率 |
|
|
现有市民甲参加此次问卷调查，记ξ（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求ξ的分布列与数学期望．附：参考数据与公式：
14．
若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；P（μ2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．
【题目】已知某海滨浴场海浪的高度y（米）是时间t的（0≤t≤24，单位：小时）函数，记作y=f（t），下表是某日各时的浪高数据：
t（h） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
y（m） | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acosωt＋b的图象．
（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt＋b的最小正周期T、振幅A及函数表达式；
（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8时到晚上20时之间，有多长时间可供冲浪者进行运动？
