Question

甲、乙两箱都装有某种产品，甲箱的产品中有5件正品3件次品，乙箱的产品中有4件正品3件次品．
（Ⅰ）从甲、乙两箱产品中分别取两件产品，取出的产品中恰有两件次品，求共有几种取法？
（Ⅱ）从甲箱中任取2件产品，求这2件产品都是次品的概率？

Answer 1

考点：相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）求出2件次品都来自甲箱，方法数；2件次品都来自乙箱的方法数；2件次品一件来自甲箱、另一件来自乙箱的方法数，相加即得所求．
（Ⅱ）从甲箱中任取2件产品，所有的取法共有

C

2 8

 种，其中这2件产品都是次品的方法有

C

2 3

种，由此求得这2件产品都是次品的概率．

解答： 解：（Ⅰ）若2件次品都来自甲箱，方法有

C

2 3

•

C

2 4

=18种；若2件次品都来自乙箱，方法有

C

2 5

•

C

2 3

=30种；
若2件次品一件来自甲箱、另一件来自乙箱，方法有

C

1 5

•

C

1 3

•

C

1 4

•

C

1 3

=180种，
从甲、乙两箱产品中分别取两件产品，取出的产品中恰有两件次品，求共有30+180=210种方法．
（Ⅱ）从甲箱中任取2件产品，所有的取法共有

C

2 8

=28种，其中这2件产品都是次品的方法有

C

2 3

=3种，
故这2件产品都是次品的概率

3

28

．

点评：本题主要考查古典概型及其概率计算公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．