Question

9．集合A={x|（x-a）²≤1}，B={x|（x-b）²≥9}，A∪B=B，则（　　）

• A． （a+b）²≥16
• B． （a+b）²≤16
• C． （a-b）²≥16
• D． （a-b）²≤16

Answer 1

分析 解二次不等式求出集合A，B，进而根据A∪B=B时A⊆B，得到a+1≤b-3，或a-1≥b+3，进而得到答案．

解答 解：∵集合A={x|（x-a）²≤1}=[a-1，a+1]，
B={x|（x-b）²≥9}=（-∞，b-3]∪[b+3，+∞），
若A∪B=B，则A⊆B，
则a+1≤b-3，或a-1≥b+3，
解得：a-b≤-4，或a-b≥4，
即（a-b）²≥16，
故选：C．

点评 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于中档题．