题目内容
14.已知函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x^2+1(x≥0)}\\{1(x<0)}\end{array}\right.$,解不等式f(1-2x)>f(2x).分析 函数在[0,+∞)上单调递增,由不等式f(1-2x)>f(2x),可得$\left\{\begin{array}{l}{1-2x>0}\\{2x≤0}\end{array}\right.$ ①,或 1-2x>2x>0②,分别求得①、②的解集,再取并集,即得所求.
解答 解:∵函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x^2+1(x≥0)}\\{1(x<0)}\end{array}\right.$在[0,+∞)上单调递增,故由不等式f(1-2x)>f(2x),
可得$\left\{\begin{array}{l}{1-2x>0}\\{2x≤0}\end{array}\right.$ ①,或 1-2x>2x>0②.
解①求得x≤0,解②求得0<x<$\frac{1}{4}$,
故原不等式的解集为{x|x<$\frac{1}{4}$}.
点评 本题主要考查利用函数的单调性解不等式,体现了转化、分类讨论的数学思想,属于中档题.
练习册系列答案
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