题目内容
19．已知M={x|（x-a）2＜1}，N={x|x2-5x-24＜0}，若M是N的充分条件，求a的取值范围．分析 对于集合N：由x2-5x-24＜0，利用一元二次不等式的解法可得：N=（-3，8）．对于集合M：由（x-a）2＜1，化为|x-a|＜1，可得M=（a-1，a+1）．利用M是N的充分条件，可得$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-3}\\{a+1≤8}\end{array}\right.$，且等号不能同时成立，解出即可．
解答 解：对于集合N：由x2-5x-24＜0，解得-3＜x＜8，∴N=（-3，8）．
对于集合M：由（x-a）2＜1，解得a-1＜x＜a+1，∴M=（a-1，a+1）．
∵M是N的充分条件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1≥-3}\\{a+1≤8}\end{array}\right.$，且等号不能同时成立，解得-2≤a≤7．
∴a的取值范围是[-2，7]．
点评 本题考查了一元二次不等式的解法、绝对值不等式的解法、简易逻辑的判定方法、集合的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．集合A={x|（x-a）2≤1}，B={x|（x-b）2≥9}，A∪B=B，则（ ）
| A． | （a+b）2≥16 | B． | （a+b）2≤16 | C． | （a-b）2≥16 | D． | （a-b）2≤16 |
7．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
| A． | y=x-1与y=$\sqrt{（x-1）^{2}}$ | B． | y=$\sqrt{x-1}$与y=$\frac{x-1}{\sqrt{x-1}}$ | ||
| C． | y=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$与y=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$ | D． | y=$\frac{x}{x}$与y=x0 |
8．下列各组函数表示同一函数的是（ ）
| A． | f（x）=|x|，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x≥0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$ | B． | f（x）=$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$，g（x）=x+2 | ||
| C． | f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=x+2 | D． | f（x）=$\sqrt{1-{x}^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}-1}$，g（x）=0，x∈{-1，1}． |