Question

4．求函数f（x）=x⁴-3x²的值域．

Answer 1

分析 令x²=t（t≥0）换元，然后借助于二次函数的性质求得最小值，则值域可求．

解答 解：令x²=t（t≥0），
则原函数化为g（t）=t²-3t（t≥0），
其对称轴方程为t=$\frac{3}{2}$，
∴当t=$\frac{3}{2}$时函数取得最小值为$（\frac{3}{2}）^{2}-3×\frac{3}{2}=-\frac{9}{4}$．
∴函数f（x）=x⁴-3x²的值域为[-$\frac{9}{4}，+∞$）．

点评 本题考查函数值域的求法，训练了换元法和配方法求函数的值域，是基础题．