题目内容

下列结论：
（1）实数a，b，c成公比为q的等比数列，b，c，a成等差数列，则q=1；
（2）数列前n项和是Sn，则等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m一定构成等差数列，等比数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m一定构成等比数列；
（3）数列{an}各项均不为0，前n项和Sn=
an+1
3
，则数列{an}是等比数列．
（4）锐角△ABC中sinC＞cosB一定成立．
其中正确的个数有（　　）
A、3个B、2个C、1个D、0个
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,等差数列与等比数列,解三角形
分析：（1）由等差数列和等比数列的性质，即可得到公比；
（2）求等差数列的通项和求和，即可判断每隔m项求和成等差数列．取公比为-1，m为偶数，则每隔m项求和均为0，不为等比数列；
（3）由数列的通项和前n项和的关系式，即可判断（3）；
（4）由锐角三角形中B+C＞
π
2
，则C＞
π
2
-B，两边取正弦，即可判断．
解答： 解：（1）实数a，b，c成公比为q的等比数列，b，c，a成等差数列，则b2=ac，且a+b=2c，消去b，得
（2c-a）2=ac，化简得a=c或a=4c，即公比为1或±2，故（1）错；
（2）数列前n项和是Sn，则等差数列中，Sm，S2m-Sm=Sm+m2d，S3m-S2m=Sm+2m2d，构成等差数列，
等比数列中，若公比为-1，m为偶数，则Sm=0，S2m-Sm=0，S3m-S2m=0，则不为等比数列，故（2）错；
（3）数列{an}各项均不为0，前n项和Sn=
an+1
3
，则Sn-1=
an
3
，（n＞1），相减得
an=
an+1
3
-
an
3
，则an+1=4an，（n＞1），由于首项未知，故不能确定为等比数列，故（3）错；
（4）锐角△ABC中，B+C＞
π
2
，则C＞
π
2
-B，即有sinC＞cosB成立，故（4）对．
故选：C．
点评：本题考查等比数列和等差数列的通项和求和，以及性质的运用，考查数列的通项与前n项和的关系，同时考查三角函数的单调性及运用，属于中档题．
练习册系列答案
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F1、F2是椭圆
x2
4
+y2=1的左右焦点，M是椭圆上一点，若
MF1
•
MF2
=0，则M到y轴的距离为（　　）
A、
2
3
3
B、
2
6
3
C、
3
3
D、
3
对大于或等于2的自然数m的n次幂有如下分解方式：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7；23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19．根据上述分解规律，则52=1+3+5+7+9．若m3（m∈N+）的分解中最小的数是73，则m的值为（　　）
A、6B、8C、9D、12
下列关系中正确的个数为（　　）
①0∈{0}，②Φ
 
?
≠
{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a，b）}={（b，a）}．
A、1B、2C、3D、4
已知数列{an}共有2n+1项，其中奇数项通项公式为an=2n-1，则数列{an}的奇数项的和为（　　）
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B、
2
3
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C、2（4n+1-1）-n-1
D、
2
3
（2n+1-1）-n-1
A、B、C、D、E共5人站成一排，如果A、B中间隔一人，那么排法种数有（　　）
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2
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2
sinθ
（θ为参数），则直线l和曲线C的公共点有（　　）
A、0个B、1个C、2个D、无数个
已知函数f（x）=x-1+
9
x+1
（x＞-1）．当x=a时，f（x）取得最小值，则a=（　　）
A、2B、1C、-3D、-4
设a∈R，函数f（x）=ax3-2x2-4ax，若x=2是函数y=f（x）的极值点
（1）求a的值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同实根，求a的取值范围．

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