Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N^*），且a_n=2n+λ，若数列{S_n}在n≥7时为递增数列，则实数λ的取值范围为（　　）

• A、（-15，+∞）
• B、[-15，+∞）
• C、[-16，+∞）
• D、（-16，+∞）

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：S_n=

n(a1+an)

2

n(2+λ+2n+λ)

2

=n²+（λ+1）n，利用函数的单调性，列不等式即可求解．

解答： 解：∵a_n=2n+λ，∴a₁=2+λ，
∴S_n=

n(a1+an)

2

=

n(2+λ+2n+λ)

2

=n²+（λ+1）n，又因为n∈N
由二次函数的性质和n∈N
可知-

λ+1

2

＜7.5即可满足数列{S_n}为递增数列，
解不等式可得λ＞-16
故选：D

点评：本题考查了等差数列的性质，结合函数的单调性综合解决．