题目内容
18．数列{an}的通项公式an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，若{an}的前n项和为24，则n=624．分析 an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，利用“裂项求和”方法即可得出．
解答 解：an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$=$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$，
∴{an}的前n项和=$（\sqrt{2}-1）$+$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$+…+（$\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$）=$\sqrt{n+1}$-1=24，
解得n=624．
故答案为：624．
点评 本题考查了“裂项求和”方法、根式的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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9．将函数$y=f'（x）cos（x-\frac{π}{2}）$的图象先向左平移$\frac{π}{4}$个单位，然后向上平移1个单位，得到函数y=2cos2x的图象，则$f'（x-\frac{7π}{2}）$是（ ）
| A． | -2sinx | B． | -2cosx | C． | 2sinx | D． | 2cosx |
13．2015年“双11”网购在狂欢节后，某教师对本班42名学生网上购物情况进行调查，经统计得到如下的x×2列联表：（单位：人）
（1）据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为购买“电子产品”或“服饰”与性别有关？
下面是临界值表供参考：
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
（2）在统计结果中，按性别用分层抽样的方法抽取7位学生进行问卷调查．
①求抽取的男生和女生的人数；
②再从这7位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生都是男生的概率．
| 电子产品 | 服饰 | 总计 | |
| 男生 | 16 | 8 | 24 |
| 女生 | 6 | 12 | 18 |
| 总计 | 22 | 20 | 42 |
下面是临界值表供参考：
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
（2）在统计结果中，按性别用分层抽样的方法抽取7位学生进行问卷调查．
①求抽取的男生和女生的人数；
②再从这7位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生都是男生的概率．
7．为了判断高中生的文理科选修是否与性别有关，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：
能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为选修文科与性别有关？
（$P（{K^2}≥3.841）≈0.05，P（{K^2}≥5.024）≈0.025，{K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）
| 理科 | 文科 | |
| 男 | 14 | 10 |
| 女 | 6 | 20 |
（$P（{K^2}≥3.841）≈0.05，P（{K^2}≥5.024）≈0.025，{K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）