Question

13．2015年“双11”网购在狂欢节后，某教师对本班42名学生网上购物情况进行调查，经统计得到如下的x×2列联表：（单位：人）

	电子产品	服饰	总计
男生	16	8	24
女生	6	12	18
总计	22	20	42

（1）据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为购买“电子产品”或“服饰”与性别有关？
下面是临界值表供参考：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
（2）在统计结果中，按性别用分层抽样的方法抽取7位学生进行问卷调查．
①求抽取的男生和女生的人数；
②再从这7位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生都是男生的概率．

Answer 1

分析 （1）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为购买“电子产品”或“服饰”与性别有关；
（2）①利用分层抽样，可得结论；
②利用组合知识，求出组合数，即可计算概率．

解答 解：（1）由题意，K²=$\frac{42×（16×12-8×6）^{2}}{24×18×22×20}$=4.582＞3.841，
∴在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为购买“电子产品”或“服饰”与性别有关；
（2）①抽取的男生人数$\frac{24}{42}×7$=4，女生的人数$\frac{18}{42}×7$=3；
②从这7位学生中选取2位进行面对面的交流，有${C}_{7}^{2}$=21种情况，这2位学生都是男生，有${C}_{4}^{2}$=6种情况，
∴所求概率为$\frac{6}{21}$=$\frac{2}{7}$．

点评 本题考查了独立性检验、古典概型的概率计算，考查了组合数公式的应用，解题的关键是求得符合条件的基本事件个数．