Question

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ-k（k∈N^*），则a_2k的值为

 

．

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

，先求出a₁，a₂，a₃，再由等比数列的性质求出k，由此能求出a_2k．

解答： 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ-k（k∈N^*），
∴a₁=S₁=3-k，
a₂=S₂-S₁=（9-k）-（3-k）=6，
a₃=S₃-S₂=（27-k）-（9-k）=18，
∴（3-k）×18=6²，
解得k=1，
∴a_2k=a₂=6．
故答案为：6．

点评：本题考查等比数列中第2k项的求法，是基础题，解题时要注意公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥2

的灵活运用．