Question

设z=x+y，且实数x，y满足

x≥-1 y≤3 x-y+1≤0

，则z的最大值是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．
由

y=3 x-y+1=0

，解得

x=2 y=3

，即A（2，3），
代入目标函数z=x+y得z=2+3=5．
即目标函数z=x+y的最大值为5．
故答案为：5

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．