题目内容
10．已知在数轴上0和3之间任取一实数x，则使“x2-2x＜0”的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{12}$ |
分析 首先求出满足条件的区间，利用区间长度的比求概率．
解答 解：在数轴上0和3之间任取一实数x，对应区间长度为3，使“x2-2x＜0”成立的x范围为（0，2），区间长度为2，由几何概型的公式得到所求概率为$\frac{2}{3}$；
故选C．
点评 本题考查了几何概型的概率求法；求出事件对应区间长度，利用长度比求概率是关键．
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1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题；“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见末日行里数，请公子仔细算相还．”其意思为：“有一个人走了378里路，第一天健步走行，从第二天起脚痛每天走的路程且前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问题第六天走了”（ ）
| A． | 96里 | B． | 48里 | C． | 12里 | D． | 6里 |
18．图中四个图案都是有小正三角形构成的，按此规律，第100个图案中所有小正三角形边上黑点的总数为（ ）
| A． | 2×104 | B． | 2×105 | C． | 3×104 | D． | 3×105 |
5．某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）有如下几组样本数据，
据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归直线的斜率为0.7，那么这组数据的回归直线方程是$\widehat{y}$=0.7x+0.35．
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}y}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（参考公式：b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}y}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$．
15．对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价和销售量之间的一组数据如下表所示：
（1）根据1至5月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）根据（1）的回归方程计算6月份的残差估计值；
（3）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）（参考数据：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=392，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=502.5）
| 月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 单价x（元） | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
| 销售量y（件） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
（2）根据（1）的回归方程计算6月份的残差估计值；
（3）预计在今后的销售中，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是2.5元/件，为获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入-成本）
（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）（参考数据：$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=392，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=502.5）
2．f'（x）是函数f（x）=sin2x+3的导函数，在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]上随机取一个数a，则f'（a）＞$\sqrt{2}$的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{3}{8}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
19．设f（x）=5x2-5，则f′（1）等于（ ）
| A． | 0 | B． | 5 | C． | 10 | D． | 15 |
20．$\sqrt{1+2sin（π-3）cos（π+3）}$化简的结果是（ ）
| A． | sin3-cos3 | B． | cos3-sin3 | C． | ±（sin3-cos3） | D． | 以上都不对 |