Question

2．f'（x）是函数f（x）=sin2x+3的导函数，在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]上随机取一个数a，则f'（a）＞$\sqrt{2}$的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{8}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由题意，首先求出满足f'（a）＞$\sqrt{2}$的a的范围，利用几何概型的公式得到所求．

解答 解：由已知得到f'（x）=2cos2x，要使f'（a）＞$\sqrt{2}$即2cos2a＞$\sqrt{2}$解得-$\frac{π}{8}$＜a＜$\frac{π}{8}$，
由几何概型的公式得到在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]上随机取一个数a，使f'（a）＞$\sqrt{2}$的概率为：$\frac{\frac{π}{8}+\frac{π}{8}}{\frac{2π}{3}+\frac{π}{3}}=\frac{1}{4}$；
故选A．

点评 本题考查了几何概型概率是求法；关键是明确事件的几何测度，运用区间长度的比求概率．