Question

18．图中四个图案都是有小正三角形构成的，按此规律，第100个图案中所有小正三角形边上黑点的总数为（　　）

• A． 2×10⁴
• B． 2×10⁵
• C． 3×10⁴
• D． 3×10⁵

Answer 1

分析 根据条件找出f（n）与f（n+1）的关系，利用累加法即可求出f（n）的表达式，再代值计算即可

解答 解：（1）由题意有f（1）=3，
f（2）=f（1）+3+3×2=12，
f（3）=f（2）+3+3×4=27，
f（4）=f（3）+3+3×6=48，
则f（n+1）=f（n）+3+3×2n=f（n）+6n+3，
即f（n+1）-f（n）=6n+3，
所以f（2）-f（1）=6×1+3，
f（3）-f（2）=6×2+3，
f（4）-f（3）=6×3+3，
…
f（n）-f（n-1）=6（n-1）+3，
将上面（n-1）个式子相加，
得：f（n）-f（1）=6[1+2+3+…+（n-1）]+3（n-1）=6×$\frac{（1+n-1）（n-1）}{6}$=3n²-3
又f（1）=3，
所以f（n）=3n²．
所以f（100）=3×10⁴
故选：C

点评 本题主要考查归纳推理的应用，利用累加法求出f（n）是解决本题的关键．