Question

在1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字中任选三个不同的数，则这三个数能构成等差数列的概率是

 

．

Answer 1

考点：等可能事件的概率

专题：计算题

分析：求出从八个数字中任选三个不同的数的方法种数，能构成等差数列的分公差为1，2，3三类情况，分别计算三类情况下的选法种数相加，代入古典概型概率公式计算．

解答： 解：从八个数字中任选三个不同的数，共有

C

3 8

=56种方法；
能构成等差数列的分公差为±1，±2，±3三类情况，
第一类，公差为±1，有6个；
第二类，公差为±2，有4个；
第三类，公差为±3，有2个；
∴能构成等差数列的情况共有6+4+2=12个
∴三个数能构成等差数列的概率是

12

56

=

3

14

．

点评：本题考查了分类计数原理及古典概型的概率计算，利用分类法求能构成等差数列的选法种数是解答本题的关键．