Question

已知变量x，y满足

x-y≤1 2x+y≤5 x≥1

．
（1）画出不等式组表示的平面区域．
（2）设z=3x+y，求z的最大值及相应点的坐标．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）由不等式的意义可得不等式组表示平面区域；（2）变形目标函数y=-3x+z，平移直线y=-3x，由截距的意义可得．

解答： 解：（1）不等式组表示平面区域如阴影部分所示：
（2）∵z=3x+y，∴y=-3x+z
z为斜率为-3的直线的纵截距，
如图作直线y=-3x，平移该直线，
当平移到经过该阴影部分的P点时，纵截距z最大，
联立

x-y=1 2x+y=5

，解得点P （2，1），
∴此时z=3x+y取得最大值是7

点评：本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．