Question

如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，D是BC的中点，BE⊥AC于E，BE的延长线交△DEC的外接圆于F，则EF的长为

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：直线与圆,推理和证明

分析：由已知条件求出BD=2，BE=

12

5

，再由切割线定理知BE•BF=BD•BC，由此能求出EF．

解答： 解：∵在△ABC中，AB=3，BC=4，CA=5，
D是BC的中点，BE⊥AC于E，
∴BD=2，BE=

3×4

5

=

12

5

，
∵BE•BF=BD•BC，
∴

12

5

×(

12

5

+EF)=2×4，
解得EF=

14

15

．
故答案为：

14

15

．

点评：本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．