Question

集合A={x|（x-1）²＜a²x²，a＞0}，（1）判断1与集合A的关系：1

 

 A（填∈或∉）；（2）若A∩Z中有且只有两个元素（Z为整数集），则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：集合

分析：由已知中集合A满足的条件（x-1）²＜a²x²，a＞0，将1代入易判断1与集合A的关系，由1∈A，0∉A，可得2∈A，3∉A，代入可构造关于a的不等式组，解不等式组可得答案．

解答： 解：当x=1时，0＜a²，
故1∈A，
若若A∩Z中有且只有两个元素，
由1∈A，0∉A，
可得2∈A，3∉A，
即

1＜4a2 4≥9a2 a＞0

，
解得：a∈(

1

2

，

2

3

]
答案为：∈；(

1

2

，

2

3

]

点评：本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中根据1∈A，0∉A，可得2∈A，3∉A，是解答的关键．