题目内容

若实数a，b满足log2（a-2）+log2（2b-2）=3，则a+b的最小值是
 
．
考点：基本不等式,对数的运算性质
专题：函数的性质及应用,不等式的解法及应用
分析：利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵log2（a-2）+log2（2b-2）=3，
∴（a-2）（2b-2）=23=8，
化为（a-2）（b-1）=4，
∴a+b=(a-2)+(b-1)+3≥2
(a-2)(b-1)
+3=2
4
+3=7，当且仅当a=4，b=3时取等号，
故答案为：7．
点评：本题考查了对数的运算法则和基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
1
2
ax2-2lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
已知数列{an}，{bn}满足a1=
1
4
，an+bn=1，bn+1=
bn
1-an2
（n∈N*）．
（1）求b1，b2，b3，b4；
（2）求数列{bn}的通项公式；
（3）设Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，若不等式4aSn＜bn对n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．
已知△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且b（3b-c）cosA=acosC．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面积为2
2
，并且边AB上的中线CM的长为
17
2
，求b，c的长．
若f（x）=
2x-a+1
x-2
在区间（2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是
 
．
若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值，则
6
a
+
a
b
的最小值为
 
．
若等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，a4=8，则S5=
 
．
（1）点A（sin2014°，cos2014°）在直角坐标平面上位于第
 
象限．
（2）已知tanα=2，则4sin2α-3sinαcosα-5cos2α=
 
．
设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ≥7）=0.16，则P（-1≤ξ≤7）=（　　）
A、0.84B、0.68
C、0.32D、0.16

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